Базовые структуры алгоритмов. Презентация "алгоритмы и структуры данных" Базовая структура "следование"

Базовые структуры алгоритмовНаложим некоторые ограничения на
структуру блок-схемы.
Будем строить алгоритм, используя только
три фрагмента определенной
конфигурации.
Назовем их базовыми структурами
алгоритмов.

Первая базовая структура - следование
состоит из цепочки блоков без
разветвлений.

Ветвление

да
нет
условие

Частный случай ветвления
условие

Ветвление применяется в тех случаях,
когда необходимо выбрать один из
двух путей решения задачи.

Цикл

Цикл применяется в тех случаях, когда
для решения задачи необходимо
многократно повторять одни и те же
действия.

Цикл с постусловием

Цикл с предусловием

Параметрический цикл

Параметрический цикл управляется
параметром.
Параметр цикла – это переменная,
которая монотонно меняется в цикле,
и от неё зависит критерий выхода из
цикла.

i:= in
Тело
цикла
i:= i + di
нет
да
i > ik

i:=in
i>ik
Тело
цикла
i:=i+di

Проектирование сложных алгоритмов

Метод проектирования алгоритмов «сверху – вниз»

Метод состоит из следующих шагов:
исходная задача разбивается на подзадачи,
связанные некоторым алгоритмом;
этот алгоритм отлаживается;
каждая подзадача рассматривается как
задача;
процесс продолжается до тех пор, пока
исходная задача не будет полностью
решена.

Пример

Задано уравнение ax2 + bx + c = 0 и функция
f(x).
Если уравнение имеет два действительных
корня x1 и x2, построить таблицу значений
функции на отрезке , состоящую из n
точек.

Алгоритм верхнего уровня
Ввод a,b,c
Решение
уравнения
нет
х1,х2
найдены
да
Ввод n
Построение
таблицы
Нет решения
STOP

Алгоритм, реализующий подзадачу решения
квадратного уравнения
d:=b2 – 4ac
нет
D>0
да
X1=(- b + √ d)/2/а
X2= (- b - √ d)/2/а

Алгоритм построения таблицы значений
функции
h=(x2-x1)/(n-1)
x = x1
i=1
Вывод x, f(x)
x=x+h
i = i +1
да
нет
i >n

Таким образом, решение поставленной
задачи состоит из алгоритма верхнего
уровня и двух подзадач.
Алгоритм, связывающий подзадачи
Решение
уравнения
Построение
таблицы f(x)

Ширина блока px

Скопируйте этот код и вставьте себе на сайт

Подписи к слайдам:

Алгоритмы и структуры данных Литература:

Д. Кнут. Искусство программирования для ЭВМ. Т. 1-3, М.: Мир, 1978, 1995 и др..
Н. Вирт. Алгоритмы и структуры данных. М.: Мир, 1989.

Концепция типа данных

Информация , которая должна обрабатываться на компьютере является абстракцией , отображением некоторого фрагмента реального мира. А именно того фрагмента, который является предметной областью решаемой задачи. Для ее решения вначале строится информационная , а в общем слу-чае математическая модель изучаемой предметной области и выбирается существующий или строится новый алгоритм решения задачи.

Информация всегда материализуется , представляется в форме сообще-ния . Сообщение в общем случае представляет собой некоторый зарегис-трированный физический сигнал . Сигнал - это изменение во времени или пространстве некоторого объекта , в частности, параметра некоторой физической величины, например индукции магнитного поля (при хранении информации, точнее сообщения на магнитных носителях) или уровня напря-жения в электрической цепи (в микросхемах процессора или оперативной памяти).

Дискретное сообщение - это последовательность знаков (значений сиг-нала) из некоторого конечного алфавита (конечного набора значений па-раметра сигнала), в частности, для компьютера это последовательность знаков двоичного алфавита, то есть последовательность битов .

Компьютерные данные это дискретные сообщения, которые представлены в форме, используемой в компьютере, понятной компьютеру . Для процессора компьютера любые данные представляют собой неструктурированную последовательность битов (иногда используют термин поток битов).

Конкретная интерпретация этой последовательности зависит от программы, от формы представления и структуры данных , которые выбраны программис-том . Это выбор, в конечном счёте, зависит от решаемой задачи и удобства вы-полнения действий над данными.

Непосредственные значения это неизменные объекты программы, которые представляют сами себя: числа (25, 1.34E-20), символы (‘A’, ‘!’) , строки (‘Введите элементы матрицы’);
Константы – это имена, закрепляемые за некоторыми значениями (const pi=3.1415926).
Переменные это объекты, которые могут принимать значение, сохранять его без изменения, и изменять его при выполнении определенных действий (var k:integer, x:real, a:array).
Значения выражений и функций . Выражения и функции– это записанные определённым способом правила вычисления значений: k*x+ sqrt(x).

К данным в программах относятся:

Тип данных представляет собой важнейшую характеристику, которая определяет:

множество допустимых значений;
множество операций, которые могут выполняться над значением;
структуру значения (скаляр, вектор и т.д.);
способ машинного представления значения.

Для отображения особенностей представления в компьютере данных различной природы в информатике, в компьютерных дисциплинах используется важнейшая концепция типа данных.

Тип константы, переменной или выражения может быть определен по внешнему виду (по изображению) или по описанию без выполнения каких-либо вычислений.
Любая операция или функция требует аргументов и возвращает результат вполне определенного типа. Типы аргументов и результатов операций определяется по вполне определенным правилам языка.

Основные принципы концепции типа данных
в языках программирования:

Разновидности типов и структур данных

В информатике используется большое количество различных типов , различных структур данных , которые применяются для моделирования объектов, встречающихся в рассматриваемых задачах.

Если структура данного по ходу выполнения алгоритма не изменяется, то такая структура считается статической , Статические структуры данных существуют в неизменном виде в течение всего времени исполнения алгоритма .

Значение скалярного (простого, атомарного) типа представлено ровно одним компонентом (пример: время, температура).

Динамические структуры создаются, изменяются и уничтожаются по мере необходимости в любой момент исполнения алгоритма .

Значение структурированного (составного) типа представлено более чем одним компонентом (пример: вектор, матрица, таблица и т.д.).

Различают предопределенные (предварительно определенные) - стандартные и определяемые в программе типы. Для стандартных типов в описании языка программирования заданы все его характеристики – множество значений, множество операций, структура и машинное представление значения. Для вновь определяемых типов в языке предусмотрен механизм указания в программе множества значений и структура значения. Обычно новый тип строится на базе имеющихся стандартных. Поэтому множество операций и машинное представ-ление таких типов фиксировано в описании языка.

скалярные (простые, атомарные) типы:

целый;
вещественный;
логический (булевский);
символьный;

структурированные (составные) типы:

массив;
запись;
файл (последовательность);
множество;
объектовый (класс) тип;

всевозможные комбинации скалярных и структурированных типов;
ссылочный тип.

Статические типы (структуры данных)

Наиболее часто используемые предопределенные скалярные типы: целый (integer ), вещественный (real ), символьный (char ), логический (boolean ).

Целочисленные точные значения. Примеры: 73, -98, 5, 19674.
Машинное представление: формат с фиксированной точкой. Диапазон значений определяется длиной поля. Операции: +, -, *, div, mod,=, <, и т.д.

Тип integer

Нецелые приближенные значения. Примеры: 0.195, -91.84, 5.0
Машинное представление: формат с плавающей точкой. Диапазон и точность значений определяется длиной поля. Операции: +, -, *, /, =, <, и т.д.

Тип real

Одиночные символы текстов. Примеры: ‘a’, ‘!’, ‘5’.
Машинное представление: формат ASCII. Множество значений определяется кодовой таблицей и возможностями клавиатуры. Операции: +, =, <, и т.д.

Тип char

Два логических значения false и true. Причем, false
Машинное представление ─ нулевое и единичное значение бита: false кодируется 0, true ─ 1. Операции: , , , =, < и т.д.

Тип boolean

Основные механизмы построения новых скалярных дискретных типов: перечисление, ограничение. В определении перечисляемых типов фиксируется список всех возможных значений, множество операций определяется в языке заранее. В определении ограниченных типов в качестве множества допустимых значений фиксируется подмножество множества значений некоторого дискретного типа, который в этом случае называется базовым типом по отношению к определяемому.

Различают дискретные и непрерывные скалярные типы. Множество значений дискретного типа конечное или счетное. Множество значений непрерывного типа более чем счетное. К дискретным стандартным типам относятся целый, символьный и логический. К непрерывным стандарт-ным типам относится вещественный.

Структурированные (составные) типы характеризуются: количеством и возможным типом компонентов значения, а также способом доступа к отдельному компоненту значения.

Структуры аналогичные векторам и матрицам в информатике принято называть массивами . Все элементы массива должны быть одного и того же типа.

Массив или регулярный тип

Для доступа (обращения) к отдельному элементу массива используется индекс или несколько индексов (w; w; A). Индексы могут быть выражениями, значения которых могут произвольным образом изменяться в заранее заданных границах. Поэтому говорят, что к элементам массивов имеется прямой доступ .

Структуры, аналогичные строкам таблицы, называют записями . Компоненты записей принято называть полями . Различные поля (столбцы таблицы) могут быть разных типов. Для доступа к отдельным полям записи используются их фиксированные и неизменные имена . Например: День Победы. Месяц:= май . Поля могут выбираться для обработки в произвольном порядке, поэтому говорят, что доступ к компонентам записи прямой .

Запись или комбинированный тип

День Победы:

Файл (последовательность)

Основной структурой данных, которая используется для хранения информации на внешних устройствах (магнитных дисках, лентах и т.д.) являются файлы или последовательности . Считается, что файл всегда находится на внешнем устройстве. При этом количество компонентов файла неизвестно, все компоненты должны быть одного и того же типа. Доступ к компонентам ─ последовательный .

Полёт Гагарина:

Множество

Во многих математических и информационных задачах возникает необходимость в прямом или косвенном использовании основного математического объекта множества . Соответствующая множеству тип данных по определению отно-сится к структурированным, так как в общем случае множество может состоять более чем из одного элемента, и при этом со всеми элементами множества приходится выполнять операции как с единым целым. Количество элементов в множестве заранее не определяется, и с течением времени оно может изменятся. Все элементы множества должны быть одного и того же типа. Доступа к отдельным элементам множества нет . Можно только узнать принад-лежит элемент множеству или нет, включить элемент в множество или исклю-чить его из множества. Предусмотрены также стандартные операции над мно-жествами: объединение, пересечение, вычитание и т.д.

X1 X5 X4

Динамические структуры данных

У данных с динамической структурой с течением времени изменяется сама структура , а не только количество элементов, как у файлов или последова-тельностей. Базовыми динамическими структурами данных являются:

объект;
линейный список;
дерево;
граф.

У линейного списка каждый элемент связан с предшествующим ему. У линейного списка известно, какой элемент находится в начале списка, какой в конце, а также, какой элемент стоит перед текущим. В линейном списке переходить от текущего элемента к следующему можно только с помощью указанных связей между соседними элементами.

Линейный список

В целом получается цепочка элементов, в которой можно осуществлять поиск, в которую можно вставлять элементы или исключать их.

На базе линейного списка организуются много других типов динамических структур. Это в частности: кольца , очереди , деки и стеки .

Структура кольца

Отличие кольца от линейного списка в том, что у кольца имеется связь между последним элементов списка и его первым элементом.

У линейного списка и у кольца возможен доступ к любому элементу структу-ры. Для этого нужно последовательно перемещаться от одного элемента к другому. Во многих реальных ситуациях такой доступ отсутствует . Можно взаимодействовать только с первым и последним элементами или же только с одним из них. Для моделирования таких объектов используются очереди, деки и стеки.

Структура очереди

У очереди доступен для включения конец, а для исключения (выборки) ─ начало. Элемент, поступивший в очередь раньше и обслуживается раньше. Говорят, что очередь это структура с дисциплиной обслуживания FIFO (F irst I n, F irst O ut) ─ «первый пришёл, первый ушел».

Структура дека

У дека оба конца доступны, как для включения, так и для выборки. Таким обра-зом, можно сказать, что дек ─ это двусторонняя очередь.

Структура стека

У стека для взаимодействия доступна только один конец структуры ─ вершина стека. И включение нового элемента в стек и выборка последнего ранее включенного идет через вершину стека. Таким образом на обслуживание попадает первым элемент, поступивший последним. Говорят, что стек ─ это структура с дисциплиной обслуживания LIFO (L ast I n, F irst O ut) ─ «последним пришёл, первым ушёл».

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

Алгоритмы могут описывать процессы преобразования самых разных объектов. Само слово «алгоритм» происходит от «algorithmi» - латинской формы написания имени выдающегося математика IX века аль-Хорезми, который сформулировал правила выполнения арифметических операций.
Алгоритм - набор команд, описывающих порядок действий исполнителя для достижения результата решения задачи за конечное число действий.

Свойства алгоритмов:

1. Дискретность - алгоритм должен представлять процесс решения задачи как последовательное выполнение некоторых простых шагов. При этом для выполнения каждого шага алгоритма требуется конечный отрезок времени , то есть преобразование исходных данных в результат осуществляется во времени дискретно.

2. Детерминированность (определённость). В каждый момент времени следующий шаг работы однозначно определяется состоянием системы. Таким образом, алгоритм выдаёт один и тот же результат (ответ) для одних и тех же исходных данных.

3. Понятность - алгоритм должен включать только те команды, которые доступны исполнителю и входят в его систему команд.

4. Завершаемость (конечность) - при корректно заданных исходных данных алгоритм должен завершать работу и выдавать результат за конечное число шагов.

5. Массовость (универсальность). Алгоритм должен быть применим к разным наборам исходных данных.

6. Результативность - завершение алгоритма определёнными результатами.

Способы записи алгоритмов:

1. Словесный способ записи

Словесный способ записи алгоритмов представляет собой описание последовательных этапов обработки данных. Алгоритм задается в произвольном изложении на естественном языке .

Пример

В качестве примера словесного способа записи алгоритма рассмотрим алгоритм нахождения площади прямоугольника

где S – площадь прямоугольника; а, b – длины его сторон.

Очевидно, что a, b должны быть заданы заранее, иначе задачу решить невозможно.

Способы записи алгоритмов

Словесный способ записи алгоритма выглядит так:

Начало алгоритма.
Задать численное значение стороны a.
Задать численное значение стороны b.
Вычислить площадь S прямоугольника по формуле S=a*b.
Вывести результат вычислений.
Конец алгоритма.

Способы записи алгоритмов

2. Графический способ

При графическом представлении алгоритм изображается в виде последовательности связанных между собой функциональных блоков, каждый из которых соответствует выполнению одного или нескольких действий.

Такое графическое представление называется схемой алгоритма или блок-схемой. В блок-схеме каждому типу действий (вводу исходных данных, вычислению значений выражений, проверке условий, управлению повторением действий, окончанию обработки и т.п.) соответствует геометрическая фигура, представленная в виде блочного символа. Блочные символы соединяются линиями переходов, определяющими очередность выполнения действий. Далее приведены наиболее часто употребляемые символы.

Способы записи алгоритмов

Элемент блок-схемы

Наименование

Блок вычислений (вычислительный блок)

Вычислительные действия или последовательность действий

Логический блок (блок условия)

Блок ввода-вывода данных

Выбор направления выполнения алгоритма в зависимости от некоторого условия

Общее обозначения ввода (вывода) данных (вне зависимости от физического носителя)

Начало (конец)

Начало или конец алгоритма, вход или выход в подпрограмме

Способы записи алгоритмов

Элемент блок-схемы

Наименование

Процесс пользователя (подпрограмма)

Вычисление по стандартной программе или подпрограмме

Блок модификации

Функция выполняет действия, изменяющие пункты (например, заголовок цикла) алгоритма

Соединитель

Указание связи прерванными линиями между потоками информации

Способы записи алгоритмов

Пример

Алгоритм вычисления площади прямоугольника

Способы записи алгоритмов

3. Псевдокоды

полуформализованные описания алгоритмов на условном алгоритмическом языке, включающие в себя как элементы языка программирования, так и фразы естественного языка, общепринятые математические обозначения и др.

Единого или формального определения псевдокода не существует, поэтому возможны различные псевдокоды, отличающиеся набором служебных слов и основных (базовых) конструкций.

Способы записи алгоритмов

Пример

Начало. Перейти к пункту 2.
Ввод чисел a и b. Перейти к пункту 3.
Вычислить S=a*b. Перейти к пункту 4.
Вывод S. Перейти к пункту 5.
Конец.

Способы записи алгоритмов

4. Программный способ

Запись алгоритма на выбранном языке программирования.

Пример

Writeln (‘’);

Writeln (‘S=‘ , S);

Виды алгоритмов

1. Линейный алгоритм

Это алгоритм, в котором есть только структура следование.

Следование – это расположение действий друг за другом.

Виды алгоритмов

2. Разветвляющийся алгоритм (если … то… иначе…)

Это алгоритм, в котором есть структура ветвление.

Ветвление – это выбор действия в зависимости от выполнения какого-нибудь условия.

Виды алгоритмов

3. Циклический алгоритм

это алгоритм, в котором есть структура цикл.

Цикл – это неоднократное повторение каких-либо действий.

Виды алгоритмов

4. Комбинированный алгоритм

Алгоритм, в котором содержится несколько структур одновременно.

Алгоритм и алгоритмические структуры

Мосина А.Ю.

Алгоритм – это строго определенная последовательность действий при решении задачи.

Алгоритм содержит несколько шагов.

Шаг алгоритма – это каждое отдельное действие алгоритма.

«Алгоритм – это порядок действий».

Исполнитель – это объект выполняющий определенный набор действий.

Исполнителем может быть человек, робот, животное, компьютер.

Система команд исполнителя (СКИ) – это совокупность команд, которые может выполнять исполнитель.

Среда исполнителя – обстановка, в которой функционирует исполнитель.

Разрабатывает алгоритмы: человек
Исполняют алгоритмы: люди и устройства – компьютеры, роботы, станки, спутники, сложная бытовая техника, детские игрушки.
Исполнитель решает задачу по заданному алгоритму, строго следуя по предписаниям (программе) не вникая и не рассуждая, почему он так делает.

Задание: Назови исполнителей следующих видов работы:

Уборка мусора во дворе

Обучение детей в школе

Вождение автомобиля

Ответ у доски

Приготовление пищи

Печатание документа на принтере

Конечность – каждое действие в отдельности и алгоритм в целом должны иметь возможность завершения

Результативность – получение результата за конечное количество шагов

Дискретность (прерывность, раздельность) – разбиение алгоритма на шаги

Детерминированность (определенность, точность) – каждое действие должно строго и недвусмысленно определено

Массовость – использование алгоритма для решения однотипных задач

Свойства АЛГОРИТМА

Классификация алгоритмов по форме представления :

Словесные

Табличные

Графические (блок-схемы)

Программные

Блок-схема – графическое представление алгоритма в виде последовательности связанных между собой функциональных блоков ( стандартных графических элементов ), каждый из которых соответствует выполнению одного или нескольких действий.

Основные условные обозначения в блок-схемах

Условное обозначение

Назначение блока

Начало или конец алгоритма

Ввод или вывод данных.

Внутри блока перечисляются данные через запятую.

Процесс.

Внутри блока записываются матем. формулы и операции для обработки данных.

Проверка условия.

Внутри блока записываются логические условия. Имеет два выхода Да(+) и Нет(-).

Направление.

Классификация алгоритмов по структуре:

Линейный (следование)

Разветвленный (ветвление, выбор, альтернатива)

Циклический (повтор)

Вспомогательный

Комбинированный

Линейный алгоритм

Линейный алгоритм – это алгоритм, шаги которого выполняются последовательно друг за другом.

(Пример: алгоритм сбора портфеля).

Базовая структура линейного алгоритма:

Серия команд 1

Серия команд 2

Серия команд N

Задача

Вычислить периметр произвольного треугольника по его трем сторонам.

Решение:

1 этап: Постановка задачи.

Исходные данные : А, B, C – стороны произвольного треугольника

Выходные данные : P – периметр треугольника.

2 этап: Математическая модель.

P=A+B+С

3 этап: Составление алгоритма

Начало

Ввод

Вывод

Конец

№ 1 И спользуя блок-схему алгоритма , вычислите значение функции Y при X=2,

начало

ввод: X

Z = 8 * X

РЕШЕНИЕ:

X = 2
Z = 8 * 2 = 16
Z = √16 = 4
Z = 4 – 1 = 3
Y = 3 * 2 = 6
Y = 6 / 3 = 2

Z = Z - 1

Y = 3 * X

Y = Y / Z

вывод: Y

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Урок-зачёт Алгоритм, его свойства и основные алгоритмические структуры

Ничто не приближает человека к богам настолько, как совершение добрых дел. Марк Тулий Цицерон

План зачёта «Письмо потомкам» Самостоятельная работа Решение задач Домашнее задание

Что такое алгоритм? Алгоритм – описание последовательности действий, направленных на получение из данных за конечное число дискретных шагов с помощью команд, понятных. детерминированной исходных результата исполнителю

Свойства алгоритма: - исполнитель алгоритма должен знать, как его выполнять; - выполняемый алгоритм должен приводиться к результату за конечное число шагов; - любой алгоритм должен состоять из конкретных действий, следующих в определенном порядке; - один и тот же алгоритм можно использовать с различными исходными данными. Понятность Конечность Дискретность Массовость

Формы представления алгоритмов Словесная устная. Словесная письменная Графическая (блок-схема):

Блок- схема Блок-схема – это совокупность, каждая из которых описывает какое-либо действие в алгоритме. геометрических фигур

– начало / конец алгоритма. – ввод / вывод данных. – вычисление (выполнение действия). – проверка условия (принятие решения).

Основные типы алгоритмических структур: Линейная Разветвляющаяся Циклическая

«Развилки» бывают в полной и неполной форме

Циклический алгоритм бывает «цикл со счётчиком», «цикл с предусловием» и «цикл с постусловием»

Вычислить площадь и периметр прямоугольника. начало конец S = a*b Ввести a, b Вывести S , Р Р = (a + b)*2

Вычисления значения гипотенузы прямоугольного треугольника, если известны значения его катетов начало Ввести a, b с = √ a 2 + b 2 Вывести с конец

Вычислить функцию, заданную в зависимости от значения аргумента начало Х

Составить блок-схему определения значения функции у = √ х, при х – неотрица тельном. начало Х > = 0 у = √ х не сущ-ет конец

Сумма чисел из промежутка от 5 до 10 начало а от 5 до 10 s = s + a S = 0 конец начало s = s + a a

Произведение всех чисел из промежутка от 5 до 10 начало а от 5 до 10 s = s * a S = 1 конец начало s = s * a a

Вся наша жизнь – это алгоритм сложной структуры. Надо стремиться к тому, чтобы каждое наше действие было обдуманным и приводило к правильному, достойному результату!

Попробуйте сформулировать известную русскую пословицу по ее блок-схеме

Определить результат работы алгоритма, представленного в виде блок-схемы

Составьте блок-схему по высказыванию «Если мысль нельзя выразить простыми словами, значит, она ничтожна и надо ее отбросить.»

Составить блок-схему к задаче: В корзине имеются белые и черные шары. Нужно белые шары положить в белую коробку, а черные – в черную.

Домашнее задание: Создать в рабочей тетради блок-схему к любой известной русской пословице.